初三一道很简单的数学题~急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:22:40
三角形ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、AC 上，且DE垂直BC，EF垂直AC，FD垂直AB。若三角形ABC的面积为72，求三角形DEF的面积
根据题目可以画出图.....

很容易的知道三角形DEF是等边三角形(由角可以算出)
于是三角形ADF三角形BDE三角形CEF都是全等的
于是可以算出三角形DEF的边长为 根号3/3*三角形ABC的边长
于是三角形DEF的面积:三角形ABC的面积=(根号3/3)^2:1
三角形DEF的面积=24

很容易的知道三角形DEF是等边三角形(由角可以算出)
于是三角形ADF三角形BDE三角形CEF都是全等的
于是可以算出三角形DEF的边长为 根号3/3*三角形ABC的边长
于是三角形DEF的面积:三角形ABC的面积=根号3/3:1 ******3：1******
三角形DEF的面积=24根号3
回答者： sk_ashily - 举人 四级 11-7 22:05

面积比为边长比的平方，结果是72/3＝24

解：因为△ABC为正△，所以：∠A＝∠B＝∠C＝60
又因为：DE⊥BC EF⊥AC FD⊥AB 即：∠DEB＝∠EFC＝∠FDA＝90 所以：∠BDE＝∠FEC＝∠AFD＝30 所以：∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60 即△DEF为正△ 所以：△ABC∽△DEF 它们的相似比为：EF/CE
在Rt△EFC中，∠C＝60 所以：EF/CE
＝√3/2
所以：S△DEF/S△ABC＝（EF/CE）＊2＝3/4（相似三角形的面积比等于它们相似比的平方） 又S△ABC＝72 所以：S△DEF＝72 ×3/4＝54

我的天

问老师不好么？

图呢