单侧极限与极限的单侧导数之间有什么关系？

首先要区别：极限与导数。
这是两个不同的概念。
极限研究函数在端点的值，导数研究函数的变化情况。

其次，他们之间的联系。
比如在无穷处有极限，则函数导数存在，且等于0.等。

再次，单侧，它强调的只是一个方向，一个侧面。

一般情况下求极限（例如x趋近于x0）时，x是从两个方向趋近x0，x既有可能大于x0,也有可能小于x0。而单侧极限若是右极限，则x 大于x0趋近于x0,若是左极限则x小于x0趋近于x0。
至于极限的单侧导数说法是不确切的。
导数是研究函数在某一点的变化趋势的，单侧导数是函数在给定点的左侧或右侧的变化趋势（快慢），不过求单侧导数的时候由定义知道，我们要用到求单边极限。
单侧导数存在且相等，导数才存在。若函数
f(x)在区间的任意点导数都存在，就构成了一个新的函数--导函数f'(x)。对导函数再去讨论在某点处的极限。因此你的第一个问题的函数是f(x),而第二个问题的函数是f'(x).