函数可导与极限之间关系

有极限不一定可导，可导一定有极限，没有极限一定不可导

在这一点上，函数的极限有可能存在，也有可能不存在。

1. 存在的例子：f(x)=/x/，x_0=0处，极限值为0；

2. 不存在的例子：f(x)=1,x>=0；f(x)=0，x<0，x_0=0处，左右极限不等，从而极限不存在。

若函数f(x)在一点x_0处可导，则有f(x_0+Δx)-f(x_0)=f'(x_0)*Δx+o(Δx)。

令Δx→0，就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0，也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。

从而f(x)在点x_0处连续，极限当然就存在了。