连续 可导之间的关系?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:57:55
本人对与函数的连续性,函数的可导等问题很迷茫,望高人指点,详细些,谢谢.
为什么在导数的定义中,必须为开区间,而不能为闭区间呢?
如何理解'函数连续和可导'呢?以及证明呢?

连续不一定可导是显而易见的,但对于一个连续函数,一定至少在某些点处(有限的,无限的)可导么?答案也是否定的.外尔斯特拉丝已然创造出了一个处处连续,处处不可导的函数,他是画不出图象的!

服了你们了。

应该是“连续不一定可导，可导必连续”。。。。

居然楼上的都把话反着说。

eg: y=x^(2/3)在x=0连续，但是显然导数不存在。

to zw_89 : 你举的那个例子x=常数，这是自变量为x的函数么....囧rz

连续就是 函数的图像是可以一笔画出来的
可导就是 函数的图像可以用光滑的线画出来

专业一点 ; 连续是对任意x属于定义域 有 x的左极限=x的右极限=该点函数值（谢谢lixiaoshisb提醒）
可导是在连续的前提下 对任意x属于定义域 有 x的左导数=x的右导数

我觉得接合具体得特殊函数形象地记忆就可以了

在做题目的时候 你只要能推翻一个定理就可以了！

"连续必定可导，可导未必连续。”怀念这句话啊......
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哈哈真是搞笑啊~其实我只是复制一楼的再改了两个字每注意呵。。。。。。

在连续区间里，连续一定可导，可导不一定连续