！！！★★★追30分！求证通径为抛物线中过焦点最短的弦！！！

过程！！

设抛物线方程为：y^2 = 2px ………………（1）其中p>0则焦点坐标为：F=(p/2, 0)

如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB，设其斜率为k（k不为0，否则直线与抛物线只有1个交点）则：直线AB的方程为：y = k(x-p/2) ………………（2）根据抛物线性质，其通经长度为2p。现在我们证明，对于任何的斜率k，AB的长度都比2p大。根据抛物线性质（抛物线上的任1点到焦点F的距离与到准线CD的距离相等），显然AB的距离为：|AB| = |AF| + |BF| = |AC| + |BD|= (p/2 + x1) + (p/2 + x2)= p + (x1 + x2)其中x1, x2分别为A、B两点的横坐标。联合（1）（2）两个式子，得：[ k(x-p/2) ]^2 = 2px(kx)^2 - (k^2+2)px + (kp/2)^2 = 0则：x1 + x2 = (k^2+2)p / k^2 = p + 2p/k^2 > p所以：|AB| = p + (x1 + x2) > 2p

30 分求证！裸睡没有好处 30分求证！猪为什么是聪明的动物 30分求证！猪八戒比孙悟空聪明 ★追分，120个单词270分！ 中学的平面几何求证问题，悬赏10分。 求证解析几何题一道，答对者给20分！ ■散分求证GRUB引导问题■ 悬赏分★→20分 ★历史辨析题★30分 求新神雕侠侣2 下载 ★追分！