一道高中数学题，谁会做啊？帮帮我，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:42:53
三角形ABC中，a b c分别是角A B C的对边，向量X=(2a+c,b),向量y=(cosB,cosC),
且xy=0 (1)求B的大小 （2）若b=根下2，求a+c的最大值

xy=（2a+c）cosB+bcosC=0

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

2sinAcosB+sin(B+C)=0

2sinAcosB+sinA=0

sinA(2cosB+1)=0

而显然sinA不等于0，故2cosB=-1，B=120

a/sinA=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=2根6/3

a+c=2根6(sinA+sinC)/3

sinA+sinC=sinA+sin(A+B)

=sinA-0.5sinA+根3/2cosA

=1/2sinA+根3/2cosA

=sin(A+60)

而显然0<A<60，当A=30时sin(A+60)取最大=1 也就是MAX（sinA+sinC）=1

所以MAX（a+c）=2根6MAX(sinA+sinC)/3=2根6/3