复数积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 22:08:09
形如 R（x）dx的积分（从负无穷到正无穷大）
化为上半平面内的所有极点的留数和与2pi*i的乘积.
那么下半平面的极点怎么办？？？
请具体解释一下为什么不用考虑下半平面上的点？
怎么确定他们对结果没有影响

你如果仔细看了留数定理就清楚了，留数定理谁边界上的积分只与闭合曲线‘内部的’奇点有关
而下半平面不属于内部

下半面不用管
这是根据留数定理，构造一个半圆形封闭曲线，包括x轴一部分和上半圆，
根据留数定理，在整个环面上的积分=x轴一部分的积分+上半圆的积分=留数和与2pi*i的乘积，
又因为半径趋于无穷大时，上半圆的积分趋于0，故x轴一部分的积分=留数和与2pi*i的乘积