UC知道高中数学 怎样先求出圆心和半径，再求圆的方程．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 22:16:39
解：设所求的圆的方程为
x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．
用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F．
因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解．把它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D、E、F的三元一次方程组
解这个方程组，得F＝0，D＝－8，E＝6．于是得到所求圆的方程
x2＋y2－8x＋6y＝0．
坐标是(4，－3)．
想一想，对于这个问题，怎样先求出圆心和半径，再求圆的方程．
设圆心为（x，y）
因为O,M1,M2是圆上的三个点
所以此三点中任意两点到圆心的距离都相等
列出两个关于x，y的方程
可解出x和y的值 就可以确定圆心坐标
从而可以确定半径和圆的方程
（如有不懂发邮件或留言给我 呵呵）
先求出圆心和半径则设圆心坐标 M3（x,y）M3到这3个点距离相等，得。
|0M3|=根号（x^2+y^2）; |M1M3|= 根号[(|x|-1)^2+(|y|-1)^2 ] ;|M2M3|=根号[(|x|-4)^2+(|y|-2)^2 ] ,得方程
根号（x^2+y^2）= 根号[(|x|-1)^2+(|y|-1)^2 ]
根号（x^2+y^2）= 根号[(|x|-4)^2+(|y|-2)^2 ]
求出X,Y, 得圆心坐标 M3，和半径长度|0M3|。
设O(x1; y1);M1(x2; y2);M2(x3; y3);
圆心为(x5,y5),考虑到圆心与O,M1,M2距离相等.于是:
Sqrt[(x1 - x5)^2 + (y1 - y5)^2] == Sqrt[(x2 - x5)^2 + (y2 - y5)^2],
Sqrt[(x1 - x5)^2 + (y1 - y5)^2] == Sqrt[(x3 - x5)^2 + (y3 - y5)^2]
解得:
x5 = (x2^2 y1 - x3^2 y1 - x1^2 y2 + x3^2 y2 - y1^2 y2 + y1 y2^2 + x1^2 y3 - x2^2 y3 + y1^2 y3 - y2^2 y3 - y1 y3^2 + y2 y3^2)/(2 (x2 y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y3))
=4;
y5 = -(-x1^2 x2 + x1 x2^2 + x1^2 x3 - x2^2 x3 - x1 x3^2 + x2 x3^2 - x2 y1^2 + x3 y1^2 + x1 y2^2 - x3 y2^2 - x1 y3^2 + x2 y3^2)/(2 (x2 y1 - x3 y1 - x1 y2