已知f(x)=loga(1-x分之1+x) (a>0,a不=1)求f.x)德定义于。判断f(x)的奇偶性。求使f(x)>0的取值范围

定义域
(1+x)/(1-x)>0
所以(1+x)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1

(2)f(-x)=loga(1-x)/(1+x)
=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
对定义域上的所有x成立,所以f(x)是奇函数.

(3).(i)0<a<1
那么g(u)=loga(u)是减函数.
f(x)=loga(1+x)/(1-x)的定义域为(1+x)/(1-x)>0 即-1<x<1
为使f(x)>0 又0<a<1 所以(1+x)/(1-x)<1
得x>1,或x<0
综合得 -1<x<0 即为解集

(ii)a>1:则有(1+x)/(1-x)>1,又-1<x<1
故有:1+x>1-x,x>0
所以有:0<x<1

1.f(x)=loga(1+x/1-x),a>0,1+x/1-x>0 -1<x<1
2.f(-x)=loga(1-x/1+x)=loga(1+x/1-x)^-1=-loga(1+x/1-x)=-f(x)，故奇函数
3.分a>1 和0<a<1讨论，解出x即可