如何求An=pA(n-1)+f(x)的通项？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 00:44:59

对不起打错了，是如何求An=pA(n-1)+f(n)的通项？
实在对不起啊！

An-pA(n-1)=f(n)
pA(n-1)-p^2A(n-2)=pf(n)
....

An-p^nA1=f(n)+pf(n)+p^2f(n)+...p^(n-1)f(n)

An-p^nA1=f(n)(1+Sp(n-1)),Sp(n-1)是p的n-1的积（等比数列求和）

An=pA(n-1)+f(x)
=p(A(n-2)+f(x))+f(x)
=p^2*A(n-2)+pf(x)+f(x)
.
.
.
=p^(n-1)A1+p^(n-2)f(x)+p^(n-3)f(x)+...+f(x)
=p^(n-1)A1+f(x)*[1-p^(n-2)]/(1-p)