矩阵的开方怎么求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:23:44
已知C是个3x3的矩阵，V也是3x3的矩阵。

C=（1+A^2 A^2 0）
(A^2 1+A^2 2A)
(0 2A 1+A^2)

且C=V^2

怎么求V这个矩阵？最好有过程和答案 谢谢
不知是方法，请问能否算出来？

一般来说方阵的开方是很难算的。但是对于相似于对角阵的方阵有简便算法。
本题因为C是实对称阵所以一定相似于对角形。
先求出其相似阵P和对角形A
则C=P^-1*A*P
那么容易知道V=P^-1*SQRT(A)*P
其中SQRT(A)即A的开方。这样算的好处在于对角阵A的开方比较容易计算，至少每个对角元的开方就是一种。但是要注意如果对角元不为零（包括小于零）那么开方就有正负两种（包括复的），因此一般V至少有8种。
但是不能证明上述8种包括所有的V（C在某些特定情况可以有反例），但是好在A是对角阵，假设B^2=A，再设B的每个元素带进去硬算就能得到一般解。

你通过c求出了v

若v=[1 3 4 ;4 2 4 ;9 1 4]

v =

1 3 4
4 2 4
9 1 4

>> sqrt(v)

ans =

1.0000 1.7321 2.0000
2.0000 1.4142 2.0000
3.0000 1.0000 2.0000

用同样的放方法 你可以这样求出来

方阵既然可以求方幂,当然可以开方.