一道数学证明题··快进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:32:17
有个正方形，左上角开始逆时针方向分别是B,C,D。对角是AC P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ，点E在BC上且PB=PE
求证 PE垂直PD

证明：∵BC=CD ∠ACB=∠ACD
∴△BCP≌△DCP
∴∠PBC=∠PDC
∵PB=PE
∴∠PBC=∠PEB
∴∠PEB=∠PDC
∵∠PEB+∠PEC=180度
∴∠PDC+∠PEC=180度
(△PDE和△CDE内角和为180度
可得出四边形PDCE内角和为360度
这写出来的话反而很乱就不写了)
后面就简单了，已经有两个角的和是180了，又有一个直角，剩下那个自然也是直角。

你又没图我怎么写啊

连接pd，ed
三角形APB全等于三角形APD,
所以PB=PD,<PBE=<PDC
PB=PE,<PBE=<PEB,
所以：<PEB=<PDC，
因为：<PEB+<PEC=180度
所以：<PDC+<PEC=180度
<DPE,<DCE互补，
<DCE=90°
所以<DPE=90°
所以垂直。

三角形BCP全等于DCP，所以<CPD=<CPB,
而在三角形BCP中，<BPC=180-<PBC-<BCP=180-<BEP-45(因为PE=PB,所以<PBE=<BEP)=135-<BEP
而<BEP=45+<EPC带入上试有：<BPC=90-<EPC.
而，<CPD=<CPB,上面以证明。
所以有<CPD=90-<CPD,即<CPD+<CPD=90，所以垂直