求证3次根号（ax²+by²+cz²）=3次根号a+3次根号b+3次根号c.

已知：ax³=by³=cz³，且1/x+1/y+1/z=1

求证：³√(ax²+by²+cz²)=³√a+³√b+³√c

证明：
设：ax³=by³=cz³=t

³√(ax²+by²+cz²)
=³√(ax³/x+by³/y+cz³/z)
=³√(t/x+t/y+t/z)
=³√[t(1/x+1/y+1/z)]
=³√t

³√a+³√b+³√c
=³√(t/x³)+³√(t/y³)+³√(t/z³)
=(³√t)/x+(³√t)/y+(³√t)/z
=(³√t)(1/x+1/y+1/z)
=³√t

所以³√(ax²+by²+cz²)=³√a+³√b+³√c

证毕。