设f(x)=（1,x大于等于0） （-1，x＜0）则x+(x+2)f(x+2）≤5解集是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 02:32:48
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令t=x+2
则x+(x+2)f(x+2)=(t-2)+tf(t)
其中, f(t)=(1,t大于等于0） （-1，t＜0）
下面，分段讨论：
1）如果t>=0, 则x+(x+2)f(x+2）≤5等同于（t-2)+tf(t)≤5，而且此时f(t)=1
将f(t)=1代入推导可得t≤3.5
合并t>=0的条件可得此时的解集是0<=t≤3.5
2）如果t<0, 则x+(x+2)f(x+2）≤5等同于（t-2)+tf(t)≤5，而且此时f(t)=-1
将f(t)=-1代入可得-2≤5，显然这个不等式是恒成立的
合并t<0的条件可得此时的解集是t<0
综合1) & 2)可得（t-2)+tf(t)≤5的解集是t≤3.5
将t=x+2代回可得x+(x+2)f(x+2）≤5的解集是x≤1.5

令t=x+2
则x+(x+2)f(x+2)=(t-2)+tf(t)
1）如果t>=0, 则x+(x+2)f(x+2）≤5等同于（t-2)+tf(t)≤5，且f(t)=1
将f(t)=1代入推导可得0<=t≤3.5t
2）如果t<0, 则x+(x+2)f(x+2）≤5等同于（t-2)+tf(t)≤5，且f(t)=-1
将f(t)=-1代入可得-2≤5，t<0时这个不等式恒成立
综合1) 2)可得t≤3.5
将t=x+2代回可得x≤1.5