f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)....(x+2005),f(0)的导数等于???????

f'(x)=(x+1)(x+2)...(x+2005)+x(x+2)(x+3)...(x+2005)....+(后面每一个分项都含有因子x)

f'(0)=1*2*3*...*2005+0+0+0...+0
=2005!

提示，抓住导函数的定义，f(x)的导数等于极限X趋向于0时，（f(x)-f(0))/(x-0)=(x+1)(x+2)...(x+2005)然后把0带进去，就可以啦！记住，导函数的极限定义式不能丢

f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)....(x+2005)
f'(x)在x=0处的取值，除了常数项，其它高次项和线性项都为零。
求导后是常数项的，原来应该是一次项
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)....(x+2005)的一次项是1*2*3*……2004*2005x，其它项都是高于一次的，求导后依然带有因子x
所以f'(x)的常数项是1*2*……*2004*2005＝2005！