数列的分期付款问题

等额本息按揭还款，您是不是怀疑银行多收您钱了？

设每月付款x元，
第一次付款时应付利息为r1=10000*0.01=100，
则第一次归还本金m1=x-100元，
第二次付款时利息为r2=(10000-(x-100))*0.01=101-0.01x，
本金为m2=x-(101-0.01x)=1.01x-101=1.01*(x-100),
.....
用数学归纳法可以证明：m(n)=(x-100)*1.01(n-1)为等比数列，
n=1省略，
假设m(n-1)时命题成立，则：
m(n)=x-r(n)
=x-0.01*(10000-(m1+m2+...m(n-1)))
等比数列求和
=x-0.01*(10000-(x-100)*(1-1.01^(n-1))/(1-1.01))
化简得
=(x-100)*1.01^(n-1)

所以m12=(x-100)*1.01^11,
又因为12次正好还完10000元，所以m1+m2+...+m12=10000
所以10000=S12=(x-100)*(1-1.01^12)/(1-1.01)
剩下的就是解这个一元一次方程了，我想你不希望结果中有1.01的12次方，所以用window的函数计算器算了一下：
解得x≈888.49

然后用Excel验算一下，银行多收了你三分钱，你就算了吧
月份 还本 付息 欠款余额 还本付息合计
1 788.49 100.00 9211.51 888.49
2 796.37 92.12 8415.14 888.49
3 804.34 84.15 7610.80 888.49
4 812.38 76.11 6798.41 888.49
5 820.51 67.98 5977.91 888.49
6 828.71 59.78 5149.20 888.49
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