一道较有思维深度的集合题，望不吝赐教！

2009
楼主嫌答案简单了：) 修改详细点吧
呵呵，其实我想的确实很简单
集合M={1，2，3......2008}
不管怎么取子集，1和2008被取到做最大最小值的机会相等，假设各取了m次
那么a由这部分组成的平均值就是(1xm+2008xm)/m=2009
同理2和2007被取做最大最小值的机会又相等，平均值又是2009
以此类推....
最后a的平均值还是2009

这样行不，把集合里的元素看作2008个变量，有放回的随意抽取两个，记为X、Y，构成一个子集，两次实验相互独立，每次实验期望E=1004.5，该实验期望E(X+Y)=EX+EY=2009

设所有子集的最小数之和为A,最大数之和为B，这样的非空子集有N个.
所求即X=(A+B)/N.

注意到集合M'=(2008,2007,2006,...,1)，M和M‘的元素之间可以建立一个一一对应：a->2009-a;
相应的子集也可以做这样的对应，例如：{1,2,5}->{2008,2007,2004}.
类似的可以对M'定义它的所有子集的最小数之和为A’,最大数之和为B‘，这样的非空子集有N’个。由于上述对应关系可知A'=2009N-B, B'=2009N-A,N'=N.
于是X'=(A'+B')/N'.
又因为M=M',可知X=X',即
（A＋B）/N=(A'+B')/N',
故X=(A+B)/N=((2009N-B)+(2009N-A))/N=2*2009-(A+B)/N=2*2009-X
所以X=2009.

X一共有（2的2008次方-1）个 其中每个数作为最大或最小值出现次数都应是
2*（2的2008次方-1）/2008
所以平均值应是 （1+2+...+2008）* 2*（2的2008次方-1）/2008
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