急急急!!!!!!!!一道数学导数题!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 10:08:51
已知a,b,c,d是全不为零的实数,函数f(x)=bx＾2+cx+d,g(x)=ax＾3+bx＾2+cx+d.方程f(x)=0有实数根且f(x)=0的实数根都是g(f(X))=0的根;反之,g(f(X))=0的实数根都是f(x)=0的根 (1).求d的值 (2).若a=0,求c的取值范围

(1)设x0为f(x)的一个根，则f(x0)=0;
也是g(f(x))的根：g(f(x0))=0，即g(0)=0所以d=0；
（2）a=0时，f(x)=g(x)=bx^2+cx; 有两根 0 和-c/b;
g（f(x))=x(bx+c)[bx(bx+c)+c]
显然0和-c/b为函数的零点。为了使得两个方程有相同的根，要么0和-c/b是[bx(bx+c)+c]=0的跟，要么[bx(bx+c)+c]=0无解。前一种情况容易验证不存在，后一种情况利用判别式小于0即可，结果是c属于（0，4）。