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1)
由b的向量=(cosB,sinB),b的向量加c的向量=（2cosB,0）
得c的向量为（cosB,-sinB)
2）cos2(A+B)+tanA×cotB
化为：
1-2sin^2(A+B)+sinA*cosB/sinB*cosA
=1-2(sinAcosB+sinBcosA)^2+sinAcosB/sinBcosA
由已知得：
sinA*cosB+sinB*cosA=1/2
sinA*cosB-cosA*sinB=1/3
式相减得：
2sinB*cosA=1/6
得
sinB*cosA=1/12
sinA*cosB=5/12

将其带入式子得：11/2

解：（1）设c=(x,y)
则 cosB+X=2COSB;x=cosb
SinB+Y=0 y=-sinb
向量a*向量b=sina*cosb+cosa*sinb=sin(a+b)=1/2;cos(a+b)=(根3)/2

向量a*向量c=sina*cosb-cosa*sinb=sin(a-b)=1/3;cos(a-b)=2倍根2/3
cosb=cos[(a+b)-(a-b)]/2=根{（1-cos[(a+b)-(a-b)]}=根{1-（根3/2）（2倍根2/3）-（1/2）*（1/3）}=（你自己把计算一下结果）
sinb=根（1-cosb的平方）
（2）cos2(a+b)=cos(a+b)的平方*2-1；
tana*cotb=sinacosb/cosasinb =(麻烦自己计算）
两个答案加一下就行了。
（说明：由于没有安装必要系统有些地方只能已文字叙述，请见谅）