设R是集合X上的一个自反关系

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 12:12:31

设R是集合X上的一个自反关系。求证：R是对称和传递的，当且仅当<a,b> 和<a,c> 在R之中则有<b,c> 在R之中。

证明：必要性显然
充分性：因为若(a,b),(a,c)属于R,则(b,c)都属于R
由(a,b)和(a,a)属于R，所以(b,a)属于R
由(a,c)和(a,a)属于R，所以(c,a)属于R
由(a,c)和(a,b)属于R，所以(c,b)属于R
所以R满足对称性
由(a,b),(b,c)和(a,c)属于R
(b,a),(a,c)和(b,c)属于R
(a,c),(c,b)和(a,b)属于R
(c,a),(a,b)和(c,b)属于R
(b,c),(c,a)和(b,a)属于R
(c,b),(b,a)和(c,a)属于R
所以R满足传递性。
证毕。

设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是等价关系设集合A=｛x｜x=㎡-4m+5,m属于R｝,B=｛y｜y=4×b的平方+4b+2,b属于R｝,则A与B的关系是? 设f(x)是R上的奇函数设A={1，2，3。。。。。。，19，20}，R是A上由x≡ymod5定义的等价关系，求商集A/R。设集合｛x｜0≤x^2＋ax＋5≤4,x∈R｝中只有一个元素,求实数a的值已知集合M=｛X｜X=a∧2-3a+2，a∈R｝，N=｛X｜X=b∧2-b，b∈R｝，则集合M，N的关系是设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。