设f(x)是R上的奇函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:40:53
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数

怎么判断出来的.我需要过程.谢谢!

D
设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，根据偶函数的定义
所以F(x),也即f(x)+f(-x)是偶函数

至于ABC，你可以仿照上述方法逐个试验

是因为一条定理,老师应该补充过了.
定义在R上的任意一个函数都可以分解成
一个奇函数和一个偶函数
即[f(x)-f(-x)]/2 +[f(x)+f(-x)]/2
所以选D
PS: 几天前我也做到这道题了!

下列叙述正确的是(B. )

f(-x)|f(-x)|=-f(x)|f(x)|
|f(-x)|=|f(x)|

D
设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，根据偶函数的定义
所以F(x),也即f(x)+f(-x)是偶函数

D。按定义。F(x)＝f(x)+f(-x)，则F(-x)＝f(-x)+f(x)＝F(x)

D正确，你用-X代替X，还是那个式子，其余同理全排除