设f(x)是R上的奇函数, 且f(x+3)= -f(x)，当0<=x<=1.5时,f(x)=x,则f(2003)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:55:02
设f(x)是R上的奇函数, 且f(x+3)= -f(x)，当0<=x<=1.5时,f(x)=x,则f(2003)=?

能帮忙写一下过程么?谢谢

因为：f(x+3)=-f(x)
所以：f(x)=-f(x-3)
所以：f(x+3)=f(x-3)
即：f(x)=f(x-6)，函数周期为6
所以：f(2003)=f(1997)=f(1991)=...=f(5)=f(-1)
又函数为奇函数，所以，f(-1)=-f(1)=-1
f(2003)=-1

f(2003)=-f(2000)=f(1997)=……=-f(2)=f(-1)=-f(1)=-1
可能有点麻烦。
中间是用2000/3=666……2

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