设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,F(x)=x^2-x,F(x)求F(x)在R上的表达式

F(x)=x^2-x
因为函数f(x)在R上为奇函数,所以f(x)=-f(-x)
当x<0时 -x>0
f(x)=-f(-x)=-x^2-x=-x^2-x
所以
f(x)= x^2-x , x>=0
-x^2-x , x<0

F(-x)=-F(x)
所以,当x>0时,F(x)=x^2-x 令u=-x F(u)=x-x^2=-u-u^2

所以,F(x)= x^2-x x>0

-x-x^2 x≤0