设函数f(x)为定义在R上的偶函数...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 06:25:38
设函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x<-1时,y=f(x)的图象是经过A(-2,0),B(-3,-1)两点的一条射线,当-1<=x<=1时,y=f(x)的图象是顶点在(0,1/2),对称轴是y轴,且过点(-1,1)的一段抛物线.

求函数f(x)的解析式.

过程要有~~!~

解：由题意，函数为R上偶函数

因为x<-1时,y=f(x)的图象是经过A(-2,0),B(-3,-1)两点的一条射线,

则AB直线方程为：y=x+2 (x<-1)
因为 当-1<=x<=1时,y=f(x)的图象是顶点在(0,1/2),对称轴是y轴,且过点(-1,1)的一段抛物线.
则设抛物线方程为：
y=ax^2+(1/2)
点(-1,1）代入
a+1/2=1
a=-1/2
因为函数为偶函数，则x>1时
轨迹为射线，且斜率为-1 过点（2，0）
此时方程为：y=-x+2 （x>1)
则f(x)解析式：
x+2 (x<-1)
f(x)= -(1/2)x^2+1/2 (-1<=x<=1)
-x+2 (x>1)

祝学习进步