设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 23:15:43

设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数， F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值是5，求F(x)在(-∞,0)上的最小值

因f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，
设G（x）=F(x)-2，
则G（-x）=F(-x)-2=af(-x)+bg(-x)
=-af(x)-bg(x) =-[F(x) -2].
这就是说，G（x）=F(x)-2是R上的奇函数。
因G（x）=F(x)-2在(0,+∞)上的最大值是5-2=3，
所以在(-∞,0)上的最小值是-3.
因此，F(x)在(-∞,0)上的最小值是-3+2=-1.

设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数若f(x)和g(x)都是定义在实数R上的函数设f(x)g(x)在x。处二阶可导，且f(x 。)=g(x。)=0，f '(x。)=g ' (x。)>0,则设f(x) g(x)分别为定义在(+∞,-∞)上的偶函数和奇函数,则f(g(x))与g(f(x))分别为( )函数和( )函数对任意函数f(x)、g(x),在公共定义域内，规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}, 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)， f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性