对任意函数f(x)、g(x),在公共定义域内，规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},

此题目看上去复杂，其实画出函数图象后非常简单。
解：
f(x)=3-x,g(x)=根号下2x-3,

所以公共定义域为[3/2，+∞）
画出f(x),再画g(x)
g(x)的画法：先画出y=x^(1/2)
再将y=x^(1/2)图象横向收缩1/2，再向右平移3/2个单位
即得到g(x)函数图象。

f(x)与g(x)的交点为：（2，1）

因为规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}
由函数图象知：
当3/2≤x≤2时，g(x)图象在下方，所以：
f(x)*g(x)=根号下2x-3----------3/2≤x≤2

当x>2时，f(x)图象在下方，所以
f(x)*g(x)=3-x-----------------x>2

f(x)*g(x)图象确定后，即可知f(x)*g(x)的最大值即为f(x)与g(x)的交点时取的值

f(x)*g(x)的最大值为1

你这个最好用画图来做！
先求定义域 x>=1.5;而当x>3时f(x)<0,
则 在1.5<=x<3内，f(x),g(x)都大于0，
有 f(x)^2-g(x)^2=x^2-8x+12=(x-4)^2-4而1.5<=x<3
所以f(x)大于g(x)当1.5<=x<＝2 所以这段取g(x)最大值为根号
（2*1.5-3）＝0
f(x)小于g(x)当2<=x<＝3同理的取f(x)最大值为
3-2=1 所以当x=2时取最大值1

1.5