数学题 求证：1/2的平方+1/3的平方+......+1/n的平方<n-1/n

平方：^2
因为
(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+...+(1/n)^2
<1/(1X2)+1/(2X3)+1/(3X4)+...+1/[(n-1)n]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/(n-1)-1/n=1-1/n
=(n-1)/n
所以
(1/2)^2+(1/3)^2+...+(1/n)^2<(n-1)/n

1/2的平方+1/3的平方+......+1/n的平方
<1*1/2+1/2*1/3+...+1/(n-1)*1/n
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n)
=1-1/n
=n-1/n

同样的方法还可以得到下限（1/2-1/(n+1))

感觉你的题目不对……应该是证明<1-1/n吧？
对1/k²，有1/k²<1/[(k-1)k)]=1/(k-1)-1/k.所以原式<(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n)=1-1/n,至于你要的结论，显然n≥1，所以1-1/n≤n-1/n