已知XY服从(0,1)(1,0)(1,1)三点连线成的三角形上的均匀分布,求Z=X+Y的方差

P(X+Y<1)=0
P(X+Y<2)=1
注：∫a,b f(x)dx表示f(x)在（a,b）里的定积分

在Z属于（1,2）时

P(X+Y>Z)=∫(z-1),1∫(z-x),1 2dydx
=∫(z-1),1 2*[1-(z-x)]dx
=(z-2)^2
所以P(X+Y<Z)=1-P(X+Y>Z)=1-(z-2)^2

Z属于（1,2）时
密度函数f(z)=-2(z-2)
E(Z)=∫1,2 -2(z-2)*zdz=4/3
E(Z^2)=∫1,2 -2(z-2)*z^2dz=11/6
D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=1/18