在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC=12,BD=9,求梯形中位线长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:50:28
如题
紧急

在边上补上一个一样大小的倒梯形，姑且为DCEF，DE与CF是对角线，由AD平行BE
且AD=CE，推出ACED为平行四边形，推出CE=AD，AC平行且等于DE，因为AC垂直BD，所以BD垂直DE，所以BE＝15，即BC+AD＝15，所以梯形中位线长为15/2

解:延长BC到E,使CE=AD,连接DE
因为:CE//=AD,所以ACED是平行四边形,所以:DE//AC,而AC⊥BD,即有DE⊥BD,也就是说△BDE是直角三角形,DE=AC=12,BD=9,所以斜边:
BE=√(DE^2+BD^2)=√(12^2+9^2)=√225=15
即:AD+BC=CE+BC=BE=15
所以:梯形的中位线长为:(AD+BC)/2=15/2=7.5

过点d作AC的平行线，交BC于E，所以中位线等于7.5