一个数学问题~~~(奥数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:26:28
甲,乙,丙,丁四个人一共做了369个零件,如果把甲做的个数加上2,乙做的个数减去2,丙做的个数乘以2,丁做到个数除以2,四个人做到零件的个数正好相等,问四个人各做了多少个零件???
(得数要整数)
最快算好的有提出~~~

借助线段图：
甲-----------\-2-(原来有的在斜杠前）
乙---------------\-2-（原来有的是全部）
丙-------\-------(原来有的是斜杠前的部分）
丁--------------\---------------（原来有的为全部）
第一步：把乙的2个给甲后，达到相等的条件
第二步：
甲-----------\-2-
乙---------------\
丙-------\(------)
丁--------------\---------------
由此可知，此时甲和乙各是丙的2倍，而丁是丙的4倍
所以9倍的丙就等于他们一起做的369个，所以丙做了369÷9=41
甲为41×2-2=80
乙为41×2+2=84
丁为41×4=164

设甲乙丙丁为abcd
a+b+c+d=369
a+2=b-3=2c=d/2

a+2=b-3
所以b=a+2+3=a+5

a+2=2c
所以c=(a+2)/2

a+2=d/2
所以d=2a+4

所以a+b+c+d=a+5+a/2+1+2a+4

我把丙看作1倍数，和=369+2-2=369个，倍=2+2+1+4=9

丙：369÷9=41（个）

甲：41×2=82（个） 82-2=80（个）

乙：82+2=84（个）

丁：41×4=164（个）

假设甲为标准数
甲加2等于乙减2，可知乙=甲+4
甲加2=丙乘2，可知丙=半个甲+1
甲加2=丁除2。可知丁=2个甲+4
把甲、乙、丙、丁都加起来，相当于
甲+（甲+4）+（半个甲+1）+（2个甲+4）=369
4个半甲=360
甲=80个
乙=84个
丙=41个
丁=164个