急求高中奥数题的解答

不妨设:x1<=x2<=x3<=……<=xk
已知x1=xk是不可能的，否则
N=kx1,=>k|N
若x1=xk-1,不必作变换
若x1<xk-1,
则取x1'=x1+1,xk'=xk-1
x1'xk'-x1xk=xk-x1-1 >= 1
所以变换后满足条件，且使x1x2……xk的值变大了
变换后我们把新的数从小到大排列赋给x1,x2……xk
若x1<xk-1再做变换
……
经过有限步，必然使新的x1=xk-1,因为x1x2……xk的最大值是存在的,所以x1=xk-1时的值是有限的，而每次变换都使x1x2……xk增大至少1，
=>
x1=xk-1说明x1到xk只有两个值,设为a,a+1
a有k-m个，a+1有m个
0<m<k
=>
(k-m)a+m(a+1)
=ka+m
=kt+r
=>
t-1+r/k<a<t+r/k
0<=r/k<1
=>
a=t
=>
kt+m=kt+r
=>
m=r
=>
此时值为t^(k-r)(t+1)^r