高二数学： 若数列an满足：a1=1,an+1=2an+n-1.

问是否存在实数c，使得数列{an+c}成等差数列？若不存在，说明理由；若存在，求出c的值

希望附上详细的解答过程与解说，谢谢！
把题目的前两小问再补充下，不用回答
1)求a1,a3的等差中项x及等比中项y
2）求证：数列{an+n}是等比数列，并求an

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