有关积分 求和

考虑
∑1，n 1/(i^2) x^i x为任意常数
=∑1，n {∫d[1/(i^2)x^i]/dx }
∑1，n {∫（1/i）x^（i-1）dx}
=∑1，n {∫1/x*（1/i）x^idx}
=∑1，n {∫1/x∫x^（i-1）dxdx}
根据性质，求和号可以提进积分号：
= ∫1/x∫∑（1，n）x^（i-1）dxdx
=∫1/x[∫(1-x^n)/(1-x)]dxdx
=∫1/x*(1+x+x^2+...+x^(n-1))dx
=∫(1/x+1+x+...x^(n-2))dx
=lnx+x+x^2+...x^(n-1)

令x=1，则∑1，n 1/(i^2) x^i=∑1，n 1/(i^2)
所以∑1，n 1/(i^2)=0+1+1...+1=n-1

可以用语言表达一下啊，看不懂的

高数忘光光