●●高中数学题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:29:01
已知α、β为锐角，α+β不等于90°且sin(2α+β)/sinβ=3

求（1）tan（α+β）/tanα的值

（2）tanβ的最大值，及此时的tanα

sin(2α+β)/sinβ=3
==>sin[(α+β)+α]/sin[(α+β)-α]=3
==>sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
==>2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
==>2tan（α+β）=4tanα
==>tan（α+β）/tanα=2

tan（α+β）/tanα=2
===>tanα+tanβ=2tanα(1-tanαtanβ)
===>tanα+tanβ=2tanα-2tanαtanαtanβ
==>tanβ=tanα/(1+2tanαtanα)=1/(1/tanα+2tanα)<=根号2/4
当且仅当 1/tanα=2tanα时取等 此时tanα=根号2/2

悬赏分都没