a大于0，a不等于一，an首项为a，公比为a，令bn=a^n*lgan

an=a^n
bn=a^n*lgan=a^n*lg(a^n)=n*lg(a)*a^n
Sn=lg(a)(a+2a^2+3a^3+……+na^n)
a*Sn=lg(a)(a^2+2a^3+3a^4+……+(n-1)a^n+na^(n+1))
相减得：
(1-a)Sn=lg(a){(a+a^2+a^3+……+a^n)+na^(n+1)}
=lg(a)*{a(1-a^n)/(1-a)+na^(n+1)}

所以Sn=lg(a)*{a(1-a^n)/(1-a)+na^(n+1)}/(1-a)

Sn/bn=lg(a)*{a(1-a^n)/(1-a)+na^(n+1)}/{(1-a)*n*lg(a)*a^n}
={(a-a^(n+1))/n(1-a)^2*a^n}+na^(n+1)/(1-a)na^n
={a/(n(1-a)^2*a^n)-a/n(1-a)^2}+a/(1-a)

a>1时lim(a^n)为正无穷，所以lim(sn/bn)=a/(1-a)

若bn中的每一项总小于它后面的项，
bn=n*lg(a)*a^n
bn-1=(n-1)*lg(a)*a^(n-1)
a>1时，bn>0
bn/bn-1>1,则：na/(n-1)>1,恒成立
a<1时，bn<0
bn/bn-1<1,则：na/(n-1)<1,1<n/(n-1)<2,所以a<1/2
综上得：0<a<1/2或a>1

an
=a^n
bn=a^n*lg(a^n)
=nlga*a^n

sn
=alga(∑a^i)'
=na^(n+1)(lga)/(a-1)

lim(sn/bn)
=a/(a-1)

bn<b(n+1)
na^n<(n+1)a^(n+1)
a>n/(n+1)对任意n>0成立
所以a&