UC知道九年级奥数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 23:46:14
2. (x^4)+p(x^2)+qx+r=0的实数根有a,b,c,d,其中,a=b=c,但d与a,b,c不相等,则真命题有多少个?(1)p+q=r;(2)p+r=q;(3)q+r=p
3. 已知一个平方数的十位是7,那么它的个位是?
4. 方程(x^2)+px+q=0的两根为a,b,a>1,p-q>-3,b与1的关系是?
5. (x^2)+(y^2)-20(x-y)=0的整数解有多少组?
6. y=a(x^2)+bx+c(a不等于0),当0=<x=<1,有y的绝对值=<1,则(a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值)的最大值是?
7. [(1^4)+(2^4)+(3^4)+...+(100^4)]/[(1^2)+(2^2)+...+(100^2)]=?
最好有详细解答!
怎么两个一样的？
1.正数是两个。
如果是3个，那么由(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,知道x,y,z,均大于1，
但是与1/(x+y+z)=1矛盾，所以不可能有3个。
如果是2个,比如2,-2,1成立.
如果是1个正数，不妨设为x>0,y<0,z<0,由1/(x+y+z)=1即x=1+(-y)+(-z)>1
1/x<1, 1/y<0, 1/z<0
这样与(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,矛盾
所以正数为且仅为2个。
2.根据根与系数的关系，a+b+c+d=-0/1=0 =》d=-3a
将x=a和x=-3a代入原式，得
a^4+pa^2+qa+r=0 1式
81a^4+9pa^2-3qa+r=0 2式
1式*81-2式得
72pa^2+84pa+80r=0
显然a存在且只有1个解的充分必要条件是判别式等于零
即：84^2p-4*72*80pr=0,显然p、q、r之间不是线性关系，真命题为0.
3.设x^2=y,已知y的十位数为7，根据乘法竖式知，y的十位数只与x的个位和十位有关，故可设x的十位为a，个位为b。则2ab/10的余数加上[b^2/10](取整符号）等于7。因为2ab为偶数除以10后的余数也是偶数，所以 [b^2/10]>0且为奇数，所以个位是4或者6。
4.p=-(a+b),q=ab,所以p-q>-3,有 -(a+b)-ab>-3
有-（1+a）b>a-3 因为-(1+a)<0
b<-(a-3)/(a+1)=(3-a)/(a+1)
而a>1,有3-a<2<a+1.
(3-a)/(a+1)<1
所以b<(3-a)/(a+1)<1
b<1
5.开始的解法有错,重新做过.
原式变形为(x-10)^2+(y+10)^2=200,令A=x-10的绝对值,B=y+10的绝对值,