NNNNN简单的数学二次函数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 05:00:52

如图。四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直。AC+BD=10，当AC，BD长是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
要求：写出解题过程
题目图在这个网页：http://iask.sina.com.cn/b/14203067.html

解：令ac=x,bd=y,所以有：X+y＝10．把四边形看做有两个三角形abd和bcd组成则：s＝Sabd＋Sbcd＝(1/2)*bd*h1(h1为三角形边bd上的高)+（1/2）*bd*h2=(1/2)*bd*ac<=1/2*{(x+y)/2}^2=25/2.希望写明白了、呵呵

S=(1/2)AC*BD=(1/2)*AC*(10-AC)=5X-(1/2)X2(2为平方）
记：X2-10X+2S=0
根据：b2-4ac大于等于0
可以退出：100-8S下于等于0
即：面积小于等于12.5 积最大面积为12.5

由此可推出X=5 及AC=BD 式中X2 为X的平方

小于等于12.5