α、β∈(0,pai/2),3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求α+2β

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:57:05
α、β∈(0,pai/2),3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求α+2β
偶太笨嘞``做不来``望有过程让偶研究研究``

解;
3sin^2α+2sin^2β=1
所以
1-2sin^2β=3sin^2α
3sin2α-2sin2β=0
所以
sin2β=(3sin2a)/2

cos(α+2β)
=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β
=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)
=3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2
=0

又α,β为锐角，
所以0<α+2β<270度，在(0,270)度之间，只有90度的cos为0，
所以α+2β=90度