已知E.F分别是四边形ABCD边AD。bc中点，G.H是bDac中点求证ef与gh互相平分

解：连接EG、GF、FH、HE，可知它们分别是三角形DAB、BDC、CAB、ADC的中位线，利用中位线定理，可知：
GF平行并等于DC的一半，EH平行并等于DC的一半，即GF‖EH；
EG平行并等于AB的一半，HF平行并等于AB的一半，即EG‖HF；
由此得出边形EGFH为平行四边形，而EF、GH为平行四边形的对角线，所以它们互相平分。

连接EG，GF，FH，HE
因为 E是AD的中点，G是BD的中点
所以 EG是三角形ABD的中位线
所以 EG//AB，EG=1/2AB
同理 FH是三角形ABC的中位线
所以 FH//AB，FH=1/2AB
所以 EG//FH，EG=FH
所以 EGFH是平行四边形
所以 EF与GH互相平分