在线等数学困难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 04:52:06
已知函数f(x)=x-(1/x),x∈(0, ∞)
（1）用函数单调性的定义证明：f(x)在其定义域上是单调增函数
（2）若f(lg(x²-4x-2))＜0，求x的取值范围

1)0<X1<X2
f(x1)-f(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=(x1-x2)-(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
x1-x2<0 1+1/x1x2>0
=(x1-x2)(1+1/x1x2)<0
所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在其定义域上是单调增函数
2)f(lg(x²-4x-2))<f(1)=0
因为f（x）是增函数
所以lg(x²-4x-2)<1
lg(x²-4x-2))<lg10
x²-4x-2<10
解得-2<x<6
又因为x∈(0, ∞)
所以0<x<6