几道有关矩形的数学题目!有附加分!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:53:32
1:有矩形ABCD,连接BD,AE垂直于BD于E,BE:ED=1:3,AD=2根号3,求矩形周长.
2:矩形ABCD中EF经过对角线交于点O,且EF垂直于BD,BF=EF,求证:OE=FC
3:在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,作AE垂直于BD,垂足为E,ED=3EB,求角AOB度数.
请把所使用的方法和答案都写出来,十分的感谢!!!!!

1根据射影定理，AE的平方＝BE×ED,设BE＝t，则ED=3t，AE=根号3t
所以，在三角形ABE中根据勾股定理，AB＝2t 所以，在三角形ABD中，根据勾股定理，t＝1，所以AB＝2，矩形的周长为2（2＋2根号3）＝4＋4根号3

2 题目貌似有问题

3 模仿题1，得知在直角三角形AEB中AD＝2AE，所以角ABO＝30度 因为是矩形 所以对角线互相平分，OA=OB 角ABO＝角BAO，所以角AOB＝180度－（30度＋30度）＝120度