UC知道●一道关于〓椭圆〓的数学题●
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:04:43
已知椭圆的焦点在X轴，他的左焦点F到顶点A（-a，0）B（0，b）确定的直线的距离等于b/√7，求离心率
顺便看一下
已知点M，N是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）的长轴的两个端点。点P在椭圆上（异于M，N），且PM与PN的斜率之积为-3/4，问：该椭圆的离心率是否确定？如确定，求出离心率；如不确定，说明理由。
急事，望速答！
顺便看一下
已知点M，N是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）的长轴的两个端点。点P在椭圆上（异于M，N），且PM与PN的斜率之积为-3/4，问：该椭圆的离心率是否确定？如确定，求出离心率；如不确定，说明理由。
急事，望速答！
直线AB:x/(-a)+y/b=1,
即bx-ay+ab=0.
到左焦点(-c,0)的距离
│-bc+ab│/√(a^2+b^2)=b/√7.
√7(a-c)=√(2a^2-c^2),
两边除以a,平方,化简
8e^2-14e+5=0,
注意到e<1,
∴e=1/2.
顺便解一下
设P(u,t).u≠±a,t≠0,
则t/(u+a)•t/(u-a)=-3/4.
4t^2+3u^2=3a^2=3c^2/e^2.
e^2=3c^2/(4t^2+3u^2)※
①若a^2=4k,b^2=3k, k∈R+.
则4t^2+3u^2=12k为常数,(由椭圆方程)
有e^2=c^2/4k,为常数,
又c^2=a^2-b^2=k.
∴椭圆的离心率是确定的,
e=c/(2√k)=c/2=√(a^2-b^2)/2.
②否则,※式右边分母不为常数,随点P的坐标变化而变化,
∴椭圆的离心率是不确定的.
好难啊！
厉害！