反证法··········

根号2，根号3，根号5 ，能作为同一等差数列的三项的条件为：
存在正整数m和n使得
m（√5-√3）=n（√3-√2）
整理得
m√5-（m+n）√3+n√2=0
这个式子左边是无理数（见下），右边为有理数
所以是不可能成立的

下面证明“m√5-（m+n）√3+n√2”为无理数
用反证法，假设 m√5-（m+n）√3+n√2=a，其中a为有理数
则 m√5+n√2=a+(m+n)√3
两边平方 5m^2+2n^2+2mn√10=a^2+3(m+n)^2+2a(m+n)√3
即 5m^2+2n^2-a^2-3(m+n)^2+2mn√10=2a(m+n)√3
令 5m^2+2n^2-a^2-3(m+n)^2=b，其中b为有理数
则 b+2mn√10=2a(m+n)√3
两边平方得 b^2+40(mn)^2+4mnb√10=12[a(m+n)]^2
显然等式左边为无理数，右边为有理数，出现矛盾，因此假设 m√5-（m+n）√3+n√2=a为有理数是错误的，即 m√5-（m+n）√3+n√2为无理数