数学数学题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:43:14
定义在实数集上的函数f（x），对任意的x，y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y），且f（0）不等于0
1）求证f（0）=1
2）求证y=f（x）是偶函数
3）若存在常数c，使f（c/2）=0,求证：对任意X属于R，有f（x+c)=-f(x)成立

令x=y=0
f(0)+f(0)=2*f(0)*f(0)
2f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)不等于0
所以f(0)=1

令x=0
则f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)
f(-y)=f(y)
所以是偶函数

令x=c/2,y=c/2+x
则x+y=x+c,x-y=-x
所以f(x+c)+f(-x)=2*f(c/2)*f(c/2+x)=0
f(x+c)=-f(-x)
偶函数
所以f(x+c)=-f(x)

有点麻烦，10分少了

1) 取x=0，y=0，得出f（0）=0 or 1，因为不等于0，所以f（0）=1
2）取x=0，得f(y)+f(-y)=2f(y),得f(y)=f(-y),偶函数。
第三步我继续想，先占上几分。
ps:刚发完发现有人比我快了，正解，所以不想了。。。