已知在直角三角形中,角C=90°,直角边AC是直角边BC的2倍,求角B的四个三角函数值

解法一：设BC=X，则AC=2X
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
=(2X)^2+X^2=5X^2
所以AB=(根号5)*X
所以
sinB=AC/AB
=2X/(根号5*X)
=2/5*根号5
cosB=BC/AC
=X/(根号5*X)
=(根号5)/5
tanB=AC/BC
=2X/X
=2
cotB=BC/AC
=X/(2X)
=1/2
解法二：设BC=X
则AC=2X
tanB=AC/BC
=2X/X
=2
cotB=1/tanB
=1/2
又tanB=sinB/cosB=2
即sinA=2cosB
因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
即(2cosB)^2+(cosB)^2=1
所以(cosB)^2=1/5
即cosB=(根号5)/5
sinB=2cosB=(2*根号5)/5

tanB=AC/BC=2
cotB=BC/AC=1/2 sinB=AC/AB=1/根号5
cosB=BC/AB=2/根号5

你可以先画个直角，标为角C，在一边取一段标上B，则为BC。在另外一段上取BC长度的两倍点为A，则为AC。连接AB。去AB的中点D。你会发现三角形BCD为等边三角形。那么角B就为60度。剩下的角B的四个三角函数值就算你没背的话，在书上查下就有了。