直角三角形边角关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 01:26:04
一直角三角形ABC,角C为90度,角B为72度,BC长为1,求AB长?
不要用约等于,
可带根号!!!!!!!!!!!!
最好讲讲方法
0.6的不要来!!!
BC是边,AC是斜边!!!!!!!!!!!!!

如果不用三角函数的话，也可用相似三角形来证明：延长BC至D，使CD=BC=1,则BD=2
三角形ABD为等腰三角形。且底角=72度。
作角B的平分线交AD于E。则：角EBD=36度。
角BED=72度。三角形ABD相似于三角形BDE
又三角形BDE为等腰三角形则有BD=BE=2
三角形ABE也是等腰三角形故：AE=BE=2
AB=AD,DE=AB-AE=AB-2
AB/BD=BE/DE
AB/2=2/(AB-2)
AB*(AB-2)=4,解之得：AB=根号5+1

AB=1/cos72
可以先算出cos72°=(（根号5)+1)/2
证：△ABC，∠A=36 ∠B=72 ∠C=72
作BD平分∠B交AC于D
易证ABC∽CBD, AD=BD（等腰三角形）
所以BD:CD=AC：BC
BD:CD=AD+CD:BC
BD:CD=BC+CD:BC
BC:CD=BC+CD:BC

解：
因为 cos B=BC/AB
所以 AB=1/cos B
因为 cos B =cos 72
所以 AB=1/cos 72
约等于 0.6
答：AB长约为0.6。

因为cos B=BC/AB
所以 AB=1/cos B

约为0.6