为什么在同周长中圆面积最大

严密证明要用微积分。

下面给个思维逻辑：

1、首先同周长，凸形比凹形面积大；凹形凹部分外翻得到凸形，周长不变，面积增大；

2、闭合曲线上任取A、B两点，平分周长，两边面积如果不相等，则留下大的部分，翻转到小的部分，周长不变，面积增大；

3、如果两部分相等，则留下任一部分，翻到另外一边，周长不变，面积不变；
那么如果得到的图形是凹形，那么就可以运用第1点增加面积；

所以，只有当闭合凸曲线任取两点平分周长，得到的两部分面积对称的情况下，才不能再运用以上3点增加面积。

那么闭合曲线两点平分周长，得到两部分面积都对称的图形就是圆。

（如正方形任取2点平分周长，两边面积相等，留下一半，翻转一遍，形成一个凹形，凹形部分外翻，面积增加。）

通过计算结果比较得出的

用特殊值法随便估出一个周长，根据你所学的公式带入就能求出结果进行比较了，不过我记得面积的差距好像不是太大

通过计算结果比较得出的