UC知道几个数学代数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:52:17
1、若a、b为实数，且a^2+3a+1＝0，b^2+3b+1＝0，求b/a+a/b的值.
2、已知x1、x2是关于x的方程x^2-kx+5（k-5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.
3、关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4＝0有两个不相等的实数根：
（1）求k的取值范围
（2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
4、已知关于x的方程x^2+（2k+1）x+k^2＝2的两根的平方和是11，求k的值.
5、当m为何值时，方程3x^2-10x+m-1＝0：
（1）有两个正根
（2）有一个正根，一个负根
2、已知x1、x2是关于x的方程x^2-kx+5（k-5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.
3、关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4＝0有两个不相等的实数根：
（1）求k的取值范围
（2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
4、已知关于x的方程x^2+（2k+1）x+k^2＝2的两根的平方和是11，求k的值.
5、当m为何值时，方程3x^2-10x+m-1＝0：
（1）有两个正根
（2）有一个正根，一个负根
1、若a=b,符合题意，则b/a+a/b=2
若不相等，则ab是方程x^2+3x+1=0的根
a+b=-3,ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=7
2、(x-5)(x-k+5)=0
x=5,x=k-5
两根都是正，所以x1=k-5,x2=5
2x1+x2=7
所以x1=k-5=1
x=6
3、有两个不相等的实数根
(k+1)^2-4k*k/4>0
k^2+2k+1-k^2>0
k>-1/2,
有两个不相等的实数根：
所以是二次方程，k不等于0
所以k>-1/2且k不等于0
x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=(k/4)/k=¼
1/x1+1/x2=0
(x1+x2)/x1x2=0
x1+x2=0
-(k+1)/k=0
k=-1
所以-x^2-1/4=0
判别式=-1<0,方程无解
所以不存在
4、x^2+(2k+1)x+k^2-2=0
x1+x2=-(2k+1),x1x2=k^2-2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11
[-(2k+1)]^2-2(k^2-2)=11
2k^2+4k-6=0
2(k-1)(k+3)=0
k=1,k=-3
判别式=(2k+1)^2-4(k^2-2)
k=-3,判别式小于0
所以k=1
5、有两个根
判别式=100-12(m-1)>=0
100-12m+12>=0
m<=28/3
x1+x2=10/3,x1x2=(m-1)/3
有两个正根
x1+x2>0,x1x2>0
所以(m-1)/3>0
m>1
所以1<m<=28/3