一题高一数学题目

y=2+2asinX+(cosX)^2
=1-(sinx)^2+2asinx+2
=-(sinx-a)^2+3+a^2
1)当-1<=a<=1时 sinx=a时 y取得最大值 此时y=3+a^2
当-1<=a<0时 sinx=1时，y取得最小值 此时y=2+2a
当0<=a<=1时，sinx=-1时,y取得最小值，此时y=2-2a
2)a>1时
sinx=1时 y取得最大值 y=2+2a
sinx=-1时，y取得最小值 y=2-2a
3)a<-1时
sinx=-1时 ,y取得最小值y=2-2a
sinx=1时，y取得最大值y=2+2a

最大a 最小-a

y=2+2asinX+(cosX)^2
=-(sinX)^2 +2asinX+3
设sinX＝m
y=-m^2+2am+3

y=2+2asinX+(cosX)^2=2+2asinx+1-(sinX)^2=(sinx+a)^2-a^2
分类讨论：
若a>0 则最大值是sinx取1即2a+1，最小值是sinx取-1即1-2a
若a<0 则与上面的相反

2+2asinX+(cosX)^2
=2+2asinX+1-(sinx)^2
=-(sinx)^2+2asinx+3

令sinx=t -1= <t<=1

-(sinx)^2+2asinx+3

=-t^2+2at+3

=-t^2+2at-a^2 +3+a^2

=-(t-a)^2+3+a^2=f（t）

当a<-1的时候 最大值为 f（-1）= -(-1-a)^2+3+a^2
最小值为f（1）=-(1-a)^2+3+a^2
当-1=<a<=1的时候 最大值为f（a）=3+a^2 最小值为f（-1）或f（1）中的一个