请问什么是形式语言与自动机

形式语言
形式语言 是一个字母表上的某些有限长字串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字串。

语言的形式定义
字母表 ∑ 为任意有限集合，ε 表示空串， 记 ∑ 0 为{ε}，全体长度为 n 的字串为 ∑ n ， ∑ * 为 ∑ 0 ∪∑ 1 ∪…∪∑ n ∪…， 语言 L 定义为 ∑ * 的任意子集。

注记：∑ * 的空子集 Φ 与 {ε} 是两个不同的语言。

语言间的运算
语言间的运算就是 ∑ * 幂集上的运算。

字串集合的交并补等运算。
连接运算：L 1 L 2 = { xy | x 属于L 1 并且 y 属于L 2 }。
幂运算：L n = L … L （共 n 个 L 连接在一起），L 0 = {ε}。
闭包运算：L * = L 0 ∪L 1 ∪…∪L n ∪…。
（右）商运算：L 1 /L 2 = {x | 存在 y 属于L 2 使得 xy 属于L 1 }。
语言的表示方法
一个形式语言可以通过多种方法来限定自身，比如：

枚举出各个字串（只适用于有限字串集合）。
通过 形式文法 来产生（参见 乔姆斯基谱系 ）。
通过正则表达式来产生。
通过某种自动机来识别，比如 图灵机 、 有限状态自动机 。
自动机
automata

对信号序列进行逻辑处理的装置。在自动控制领域内，是指离散数字系统的动态数学模型，可定义为一种逻辑结构，一种算法或一种符号串变换。自动机这一术语也广泛出现在许多其他相关的学科中，分别有不同的内容和研究目标。在计算机科学中自动机用作计算机和计算过程的动态数学模型，用来研究计算机的体系结构、逻辑操作、程序设计乃至计算复杂性理论。在语言学中则把自动机作为语言识别器，用来研究各种形式语言。在神经生理学中把自动机定义为神经网络的动态模型，用来研究神经生理活动和思维规律，探索人脑的机制。在生物学中有人把自动机作为生命体的生长发育模型，研究新陈代谢和遗传变异。在数学中则用自动机定义可计算函数，研究各种算法。现代自动机的一个重要特点是能与外界交换信息，